【題目】已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有零點，求的取值范圍；

（2）若對任意的，都有，求的取值范圍.

【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學生中本次考試語文、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望．

（附參考公式）若，則， ．

【題目】已知、、是函數(shù)的三個極值點,且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號為__________．

【題目】現(xiàn)有一張長為，寬為（）的長方形鐵皮，準備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長方形的一個角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長方體的高為，體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該鐵皮容器體積的最大值.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的兩個極值點為， ，且.證明： .

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當時， .

【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為， 為原點， ， 是軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于， 兩點．

（Ⅰ）求的面積的最小值；

（Ⅱ）證明： ， ， 三點共線.

【題目】在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計一隨機抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關(guān)？

附：