【題目】已知三棱臺(tái)中， , ， ，平面平面，

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)為上一點(diǎn)，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為，且每道題完成與否互不影響。

⑴記所抽取的3道題中，甲答對(duì)的題數(shù)為X，則X的分布列為____________；

⑵記乙能答對(duì)的題數(shù)為Y，則Y的期望為_________．

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立且有唯一零點(diǎn)，若存在，求出滿足， 的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)____；

當(dāng)a≤0時(shí)，若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）存在時(shí)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【題目】已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；

(2)求展開式中含的項(xiàng)；

(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．