【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對(duì)任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由．

且已知產(chǎn)量x與單位成本y具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求出回歸方程.

(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少?

(3)假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元?

【題目】已知圓與直線相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大?

【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( )．

A. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

為檢驗(yàn)?zāi)撑�玩具是否合格，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過(guò)0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

（1）對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫(xiě)成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過(guò)4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對(duì)立事件），并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

（參考公式及數(shù)據(jù)：，）

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.

（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.