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【題目】在平面直角坐標系中,圓與軸的正半軸交于點,以為圓心的圓
與圓交于兩點.
(1)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于,當線段長最小時,求直線的方程;
(2)設是圓上異于的任意一點,直線分別與軸交于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(本科學歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學歷 | 35歲以下 | 3550歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | 20 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取3人,求至少有1人的學歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值.
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【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組,參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.設男生闖過一至四關(guān)的概率依次是,女生闖過一至四關(guān)的概率依次是.
(Ⅰ)求男生甲闖關(guān)失敗的概率;
(Ⅱ)設表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù),求隨機變量的分布列和期望.
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【題目】一臺機器使用時間較長,但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,如表為抽樣試驗結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有 缺點的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進行相關(guān)性檢驗;
(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,那么,機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù)計算公式:,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】甲乙兩個班級均為40人,進行一門考試后,按學生考試成績及 格與不及格進行統(tǒng)計,甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.
(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;
(2) 試判斷成績與班級是否有關(guān)?
參考公式:,其中
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【題目】已知橢圓的離心率,兩焦點分別為,右頂點為, .
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點,與橢圓交于兩點,與圓交于兩點,若的面積為, ,求正數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若過點恰有兩條直線與曲線相切,求的值;
(Ⅱ)用表示中的最小值,設函數(shù),若恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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