【題目】如圖所示的空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時多少千米？
（2）又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠(yuǎn)？

【題目】正方體的棱長為， 為的中點， 為線段的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號是_________.

①當(dāng)時， 的面積為；

②當(dāng)時， 為六邊形；

③當(dāng)時， 與的交點滿足；

④當(dāng)時， 為等腰梯形；

⑤當(dāng)時， 為四邊形.

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點；過點與直線平行的直線為， 與曲線相交于兩點.

（1）求曲線上的點到直線距離的最小值；

（2）求的值.

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

【題目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．