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科目： 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（1）化簡f（α）=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
3π
2
-α)
；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知圓心為C的圓（x-1）2+y2=6內(nèi)有點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A，B兩點．  
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線l的方程． 
（3）當(dāng)△ACB的面積為
5
時，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+x+1=mx，x∈[
1
2
，3]只有一個實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
2
-
1
ex
-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
3
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)點F（1，0），動圓P經(jīng)過點F且和直線x=-1相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）的直線l與曲線W交于A、B兩點，且直線l與x軸交于點C，設(shè)
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，求證：α+β為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）的一個焦點為F（-1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為
1
2
，求橢圓上到l的距離為
3
5
5
的點的個數(shù)；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，以及圓O：x2+y2=9，自橢圓上一點P，作圓O的兩條切線，切點為M，N，直線MN在x軸與y軸的截距分別為a，b．
（1）若點P在第一象限且橫坐標為4，求過點M，N，P的圓的方程；
（2）對于異于橢圓上頂點的任意點P，代數(shù)式
9
a2
+
25
b2
的值是否都恒為常數(shù)，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求證：平面BED⊥平面AED．

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科目： 來源： 題型：

點M、N分別是△OAB的邊OA、OB上的點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）若M、N分別是OA、OB的中點，線段AN與BM的交點為P，試用
a
，
b
表示
OP
；
（2）若|
OM
|：|
OA
|=1：4，|
ON
|：|
OB
|=1：5，線段AN與BM交于點Q，試用
a
，
b
表示
OQ
．

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同步練習(xí)冊答案