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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁=1．已知向量

=（2，a_n），

=（n+1，S_n）（n∈N^*），且存在常數(shù)λ，使

=λ

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2+（n-1）•2ⁿ⁺¹（n∈N^*），求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域是（2，3），求f（x）的定義域．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x-1）-

x²，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試求S_n的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（2cos²

sinx）+b，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n+1²+2a_n+1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{log₂（a_n+1）}為等比數(shù)列：
（Ⅱ）設(shè)b_n=n1og₂（a_n+1），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：1≤S_n＜4．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g′（x）=x且g（2）=2．
（1）設(shè)函數(shù)F（x）=ag（x）-f（x）（其中a＞0），若F（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p＞q＞0，總有m[g（p）-g（q）]＞pf（p）-qf（q）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a₁=1，a₂=4，a_n=

an-1an+1+1

，n≥2，n∈N^*．
（1）求a₃，a₄的值；
（2）求證：對(duì)一切正整數(shù)n，2a_na_n+1+1是完全平方數(shù)．

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科目： 來源： 題型：