【題目】已知離心率為的橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

【題目】現(xiàn)階段全國(guó)多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對(duì)北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采集到月某天個(gè)不同時(shí)段車流量與濃度的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級(jí)為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測(cè)要將車流量控制在每小時(shí)多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）.

附：回歸直線方程： ，其中， .

【題目】已知圓和圓．

（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；

（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；

（3）過圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB， （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

【題目】如圖， 中， 是的中點(diǎn)， ，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，試問： 是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護(hù)費(fèi)用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：

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