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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn),點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線交于兩點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:以 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx). (Ⅰ)求f( )的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)階段全國(guó)多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車(chē)流量與濃度是否相關(guān),現(xiàn)對(duì)北方某中心城市的車(chē)流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)采集到月某天個(gè)不同時(shí)段車(chē)流量與濃度的數(shù)據(jù),如下表:

車(chē)流量(萬(wàn)輛/小時(shí))

濃度 (微克/立方米)

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)濃度平均值在,空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)濃度平均值在,空氣質(zhì)量等級(jí)為良;為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良,利用該回歸方程,預(yù)測(cè)要將車(chē)流量控制在每小時(shí)多少萬(wàn)輛內(nèi)(結(jié)果以萬(wàn)輛做單位,保留整數(shù)).

附:回歸直線方程: ,其中, .

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓和圓

(1)判斷圓和圓的位置關(guān)系;

(2)過(guò)圓的圓心作圓的切線,求切線的方程;

(3)過(guò)圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A,B兩點(diǎn).試問(wèn):在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓,使得圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 中, 的中點(diǎn), ,將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸.

1)求線段的長(zhǎng);

2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線于點(diǎn),交于點(diǎn),若直線、的斜率依次成等差數(shù)列,試問(wèn): 是否過(guò)定點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).

(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多(假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè),已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為,丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為,三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限(單位:年, )和所支出的維護(hù)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下:

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí),該批空調(diào)必須報(bào)廢,試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式:最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式:

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