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【題目】已知 
≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達式；
（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[ ，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．
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【題目】已知函數(shù)
且
.
（I）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（II）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，曲線
與
有兩個交點，求
的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為 
．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式．
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【題目】某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P= 
，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．
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【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進面包，然后以
元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以
（單位：個， 
）表示面包的需求量， 
（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求
關(guān)于
的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤
不少于
元的概率；
（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量
，則取
，且
的概率等于需求量落入
的頻率)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，已知點
，曲線
的參數(shù)方程為
．以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）判斷點
與直線
的位置關(guān)系并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線
與曲線
的兩個交點分別為
，求
的值．
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．
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【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定
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【題目】已知長方形
， 
， 
，以
的中點
為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)求以
為焦點，且過
兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)在(1)的條件下，過點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
，設(shè)
，點
坐標(biāo)為
，若
，求
的取值范圍.
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