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【題目】第十三屆全運會將2017年9月在天津舉行,組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進行為期半月的培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束,組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測試,10人考試成績?nèi)缦拢M分100分):

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖、個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖,并計算平均成績與成績的中位數(shù) ;

(Ⅱ)從本次成績在85分以上(含85分)的學(xué)員中任選2人,2人成績都在90分以上(含90分)的概率.

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【題目】設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點C、D(端點A、B除外),將線段AB分成三條線段AC、CD、DB.
(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形(稱為事件A)的概率;
(2)若分成的三條線段的長度均為正實數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形(稱為事件B)的概率;
(3)根據(jù)以下用計算機所產(chǎn)生的20組隨機數(shù),試用隨機數(shù)模擬的方法,來近似計算(2)中事件B的概率, 20組隨機數(shù)如下:

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

組別

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

(X和Y都是0~1之間的均勻隨機數(shù))

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【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費用(單位:萬元)()滿足 為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)表示為年促銷費用(單位:萬元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,寫出的通項公式;

(2)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽,為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的頻率.

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【題目】在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時,國家文明委有關(guān)部門對高二年級6名學(xué)生進行問卷調(diào)查,6人得分情況如下:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體.如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個樣本,則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為(  )

A. B.; C. D..

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【題目】在四棱中,底面為矩形,平面平面,===,=2,的中點.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)=().

(Ⅰ)當(dāng)=-3時,求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)>1時,0,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若點(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn).試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率.

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【題目】在物理實驗中,為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響.某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表:

物體重量(單位g)

1

2

3

4

5

彈簧長度(單位cm)

1.5

3

4

5

6.5


(1)畫出散點圖;
(2)利用公式(公式見卷首)求y對x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度.

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