【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標準差S≤2；
③平均數(shù) 且標準差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ ）圖象相鄰對稱軸的距離為 ，一個對稱中心為（﹣ ，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

【題目】在四個函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y= ，y=lg|sinx|中，以π為周期，在 上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（ ）
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.y=
D.y=lg|sinx|

【題目】運行如圖的程序，如果輸入的m，n的值分別是24和15，記錄輸出的i和m的值．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（i﹣4，m），圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上．

（1）若圓C的半徑為1，且圓心C在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使∠OMA=90°，求圓C的半徑r的最小值．

【題目】已知中，角，，所對的邊分別是，，，且點，，動點滿足（為常數(shù)且），動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）試求曲線的方程；

（Ⅱ）當時，過定點的直線與曲線交于，兩點，是曲線上不同于，的動點，試求面積的最大值.

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．

（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為，，試比較，的大小（只要求寫出答案）；

（Ⅱ）估計在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1捅，恰有一桶的質(zhì)量指標大于20；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，設(shè)表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質(zhì)量指標值位于（14.55，38.45）的桶數(shù)，求的數(shù)學期望．

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點值作代表，計算得

②若，則，．

【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，四邊形是梯形.四邊形是矩形.且平面平面，，，，是線段上的動點.

（Ⅰ）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.