小物塊A的質(zhì)量為m=2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h=1m，傾角為θ=37⁰；物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g=10m/s²求：

（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小.
（2）彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能.
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度.

（20分） 能的轉(zhuǎn)化與守恒是自然界普遍存在的規(guī)律，如：電源給電容器的充電過(guò)程可以等效為將電荷逐個(gè)從原本電中性的兩極板中的一個(gè)極板移到另一個(gè)極板的過(guò)程. 在移動(dòng)過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功，電源的電能轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能．實(shí)驗(yàn)表明:電容器兩極間的電壓與電容器所帶電量如圖所示．
（1）對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法．請(qǐng)你借鑒此方法，根據(jù)圖示的Q-U圖像，若電容器電容為C，兩極板間電壓為U，證明：電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為．
（2）如圖所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上．框架上端接有一電容為C的電容器．框架上一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒平行于地面放置，離地面的高度為h．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直．現(xiàn)將金屬棒由靜止開始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與框架接觸良好且無(wú)摩擦．開始時(shí)電容器不帶電，不計(jì)各處電阻．

求：a. 金屬棒落地時(shí)的速度大小    b. 金屬棒從靜止釋放到落到地面的時(shí)間

某物理小組在研究過(guò)山車原理的過(guò)程中，提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s²，）

（1）求小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（2）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件?
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件?
（4）按照（3）問(wèn)的要求，小物塊進(jìn)入軌道后可以有多少次通過(guò)圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。

如圖所示，M₁N₁、M₂N₂是兩根處于同一水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離是d=0.5m，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R=2Ω，質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊垂直于導(dǎo)軌，可在導(dǎo)軌上左右滑動(dòng)并與導(dǎo)軌有良好的接觸，滑動(dòng)過(guò)程中滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細(xì)線與質(zhì)量為M=0.2kg的重物連接，細(xì)線跨過(guò)光滑的定滑輪，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=2T，將滑塊由靜止釋放．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)足夠大，M未落地，且不計(jì)導(dǎo)軌和滑塊的電阻．g=10m/s²，求：

滑塊能獲得的最大動(dòng)能
滑塊的加速度為a=2m/s²時(shí)的速度
設(shè)滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度的過(guò)程中，電流在電阻R上所做的電功是w=0.8J，求此過(guò)程中滑塊滑動(dòng)的距離．

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)相距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角53°，導(dǎo)軌處在豎直向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度，導(dǎo)軌上端連一阻值R=1Ω的電阻。質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω的細(xì)金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，開始時(shí)與磁場(chǎng)上邊界距離，現(xiàn)將棒ab由靜止釋放，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。棒ab在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，取重力加速度g = 10m/s²。求：

（1）棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）棒ab穿過(guò)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q 。

為了研究過(guò)山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)小物塊以初速度v₀＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù) μ = 0.50．（g＝10m/s²、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

⑴求小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度。
⑵要使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？
⑶為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

浙江衛(wèi)視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型如圖所示。某次運(yùn)動(dòng)中，手握飛鏢的小孩用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點(diǎn)D點(diǎn)，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直。已知飛鏢質(zhì)量m=1kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²。不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求孩子在A處被推出時(shí)初速度v_o的大小；
（2）若小孩擺至最低處B點(diǎn)時(shí)沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對(duì)飛鏢做的功W;
（3）在第（2）小題中，如果飛鏢脫手時(shí)沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動(dòng)使其獲得了一個(gè)垂直于BC的水平速度v，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v的取值范圍。

（14分）如圖，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計(jì)，MP邊的電阻阻值R=1.5Ω，MN與MP的夾角為135°，PQ與MP垂直，MP邊長(zhǎng)度小于1m。將質(zhì)量m=2kg，電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點(diǎn)G、H間的距離L=4m.空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流強(qiáng)度始終與初始時(shí)的電流強(qiáng)度相等。

（1）若初速度v₁=3m/s，求棒在GH處所受的安培力大小F_A。
（2）若初速度v₂=1.5m/s，求棒向左移動(dòng)距離2m到達(dá)EF所需時(shí)間Δt。
（3）在棒由GH處向左移動(dòng)2m到達(dá)EF處的過(guò)程中，外力做功W=7J，求初速度v₃。

圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切。點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力。

（1）若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD=2R，求游客滑到的速度v_B大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功W_f；
（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，有因?yàn)槭艿轿⑿�擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h。（提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為）

（16分）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)�，F(xiàn)將A無(wú)初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m，A與B的質(zhì)量相等，A與B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）碰撞前瞬間A的速率v。
（2）碰撞后瞬間A與B整體的速度。
（3）A與B整體在桌面上滑動(dòng)的距離L。