高中數學概念總結
一、 函數
1、
若集合A中有n
個元素，則集合A的所有不同的子集個數為
，所有非空真子集的個數是
。
二次函數
的圖象的對稱軸方程是
，頂點坐標是
。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即
，
和
（頂點式）。
2、
冪函數
，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是
3、
函數
的大致圖象是
由圖象知，函數的值域是
，單調遞增區(qū)間是
，單調遞減區(qū)間是
。
二、 三角函數
1、
以角
的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點
，點P到原點的距離記為
，則sin=
，cos=
，tan=
，cot=
，sec=
，csc=
。
2、同角三角函數的關系中，平方關系是：
，
，
；
倒數關系是：
，
，
；
相除關系是：
，
。
3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：
，
=
，
。
4、
函數
的最大值是
，最小值是
，周期是
，頻率是
，相位是
，初相是
；其圖象的對稱軸是直線
，凡是該圖象與直線
的交點都是該圖象的對稱中心。
5、 三角函數的單調區(qū)間：
的遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
；
的遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
，
的遞增區(qū)間是
，
的遞減區(qū)間是
。
6、
7、二倍角公式是：sin2=
cos2=
=
=
tan2=
。
8、三倍角公式是：sin3=
cos3=
9、半角公式是：sin
=
cos=
tan=
=
=
。
10、升冪公式是：
。
11、降冪公式是：
。
12、萬能公式：sin=
cos=
tan=
13、sin(
)sin(
)=
，
cos()cos()=
=
。
14、
=
；
=
；
=
。
15、
=
。
16、sin180=
。
17、特殊角的三角函數值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
不存在
0
不存在
cot
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：
19、由余弦定理第一形式，
=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：
①
；②
；
③
；④
；
⑤
；⑥
21、三角學中的射影定理：在△ABC 中，
，…
22、在△ABC 中，
，…
23、在△ABC 中：
24、積化和差公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
25、和差化積公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
三、 反三角函數
1、
的定義域是[-1，1]，值域是
，奇函數，增函數；
的定義域是[-1，1]，值域是
，非奇非偶，減函數；
的定義域是R，值域是
，奇函數，增函數；
的定義域是R，值域是
，非奇非偶，減函數。
2、當
；
對任意的
，有：
當
。
3、最簡三角方程的解集：
四、 不等式
1、若n為正奇數，由
可推出
嗎？ （ 能 ）
若n為正偶數呢？ （
均為非負數時才能）
2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）
能相加嗎？ （ 能 ）
能相乘嗎？ （能，但有條件）
3、兩個正數的均值不等式是：
三個正數的均值不等式是：
n個正數的均值不等式是：
4、兩個正數
的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是
6、
雙向不等式是：
左邊在
時取得等號，右邊在
時取得等號。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是
，前n項和公式是：
=
。
2、等比數列的通項公式是
，
前n項和公式是：
3、當等比數列
的公比q滿足
<1時，
=S=
。一般地，如果無窮數列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。
4、若m、n、p、q∈N，且
，那么：當數列是等差數列時，有
；當數列是等比數列時，有
。
5、
等差數列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；
六、 復數
1、
怎樣計算？（先求n被4除所得的余數，
）
2、
是1的兩個虛立方根，并且：
3、
復數集內的三角形不等式是：
，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。
4、 棣莫佛定理是：
5、
若非零復數
，則z的n次方根有n個，即：
它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？
都位于圓心在原點，半徑為
的圓上，并且把這個圓n等分。
6、 若
，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是
。
7、
=
。
8、 復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：
①
軌跡為一條射線。
②
軌跡為一條射線。
③
軌跡是一個圓。
④
軌跡是一條直線。
⑤
軌跡有三種可能情形：a)當
時，軌跡為橢圓；b)當
時，軌跡為一條線段；c)當
時，軌跡不存在。
⑥
軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為雙曲線；b) 當時，軌跡為兩條射線；c) 當時，軌跡不存在。
七、 排列組合、二項式定理
1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？
加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。
2、排列數公式是：
=
=
；
排列數與組合數的關系是：
組合數公式是：
=
=
；
組合數性質：=
+
=
=
=
3、 二項式定理： 
二項展開式的通項公式：
八、 解析幾何
1、
沙爾公式：
2、
數軸上兩點間距離公式：
3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式：
4、
若點P分有向線段
成定比λ，則λ=
5、 若點
，點P分有向線段成定比λ，則：λ=
=
；
=
=
若
，則△ABC的重心G的坐標是
。
6、求直線斜率的定義式為k=
，兩點式為k=
。
7、直線方程的幾種形式：
點斜式：
， 斜截式：
兩點式：
， 截距式：
一般式：
經過兩條直線
的交點的直線系方程是：
8、
直線
，則從直線
到直線
的角θ滿足：
直線與的夾角θ滿足：
直線
，則從直線到直線的角θ滿足：
直線與的夾角θ滿足：
9、
點
到直線
的距離：
10、兩條平行直線
距離是
11、圓的標準方程是：
圓的一般方程是：
其中，半徑是
，圓心坐標是
思考：方程
在
和
時各表示怎樣的圖形？
12、若
，則以線段AB為直徑的圓的方程是
經過兩個圓
，
的交點的圓系方程是：
經過直線與圓的交點的圓系方程是：
13、圓
為切點的切線方程是
一般地，曲線
為切點的切線方程是：
。例如，拋物線
的以點
為切點的切線方程是：
，即：
。
注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。
14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：
①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標準方程的四種形式是：
16、拋物線
的焦點坐標是：
，準線方程是：
。
若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：
，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：
。
17、橢圓標準方程的兩種形式是：
和
。
18、橢圓的焦點坐標是
，準線方程是
，離心率是
，通徑的長是
。其中
。
19、若點是橢圓上一點，
是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是
和
。
20、雙曲線標準方程的兩種形式是：
和
。
21、雙曲線的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是
。其中
。
22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是
。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是
。
23、若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 
；
若直線
與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 
。
24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：
。
25、平移坐標軸，使新坐標系的原點
在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是
在新坐標系下的坐標是
，則
=
，
=
。
九、 極坐標、參數方程
1、
經過點
的直線參數方程的一般形式是：
。
2、
若直線
經過點
，則直線參數方程的標準形式是：
。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段
的數量。
若點P1、P2、P是直線上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是
則：
；當點P分有向線段
時，
；當點P是線段P1P2的中點時，
。
3、圓心在點
，半徑為
的圓的參數方程是：
。
3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為
直角坐標為
，則
，
，
。
4、
經過極點，傾斜角為
的直線的極坐標方程是：
，
經過點
，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：
，
經過點
且平行于極軸的直線的極坐標方程是：
，
經過點
且傾斜角為的直線的極坐標方程是：
。
5、
圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是
；
圓心在點
的圓的極坐標方程是
；
圓心在點
的圓的極坐標方程是
；
圓心在點，半徑為的圓的極坐標方程是
。
6、 若點M
、N
，則
。
十、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是
，其中各個符號的含義是：
是二面角的一個面內圖形F的面積，
是圖形F在二面角的另一個面內的射影，
是二面角的大小。
2、若直線在平面內的射影是直線
，直線m是平面內經過的斜足的一條直線，與所成的角為
，與m所成的角為
, 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是
。
3、體積公式：
柱體：
，圓柱體：
。
斜棱柱體積：
（其中，是直截面面積，是側棱長）；
錐體：
，圓錐體：
。
臺體：
， 圓臺體：
球體：
。
4、 側面積：
直棱柱側面積：
，斜棱柱側面積：
；
正棱錐側面積：
，正棱臺側面積：
；
圓柱側面積：
，圓錐側面積：
，
圓臺側面積：
，球的表面積：
。
5、幾個基本公式：
弧長公式：
（是圓心角的弧度數，>0）；
扇形面積公式：
；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：
；
圓臺側面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：
。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：
十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、
合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若
，
，則
。
十二、復合二次根式的化簡
當
是一個完全平方數時，對形如
的根式使用上述公式化簡比較方便。
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