4．如圖，高36米的樓房AB正對(duì)著斜坡CD，點(diǎn)E在斜坡CD的中點(diǎn)處，已知斜坡的坡角（即∠DCG）為30°，AB⊥BC．
（1）若點(diǎn)A、B、C、D、E、G在同一個(gè)平面內(nèi)，從點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角α為37°，樓底B的俯角β為24°，問點(diǎn)A、E之間的距離AE長多少米？（精確到十分位）
（2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)E處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線BC的平臺(tái)EF和一條新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比為$\sqrt{3}$：1．某施工隊(duì)承接這項(xiàng)任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？
（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）

3．對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算M，規(guī)定M（a，b）=$\frac{2ab}{a-b}$，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：M（2，3）=$\frac{2×2×3}{2-3}$=-12．
（1）如果M（2x，1）=M（1，-1），求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若令y=M（x+$\frac{3}{2}$，x-$\frac{1}{2}$），則y是x的函數(shù)，當(dāng)自變量x在-1≤x≤2的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值．

2．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{2}$x-[-2（x-$\frac{2}{3}$y²）-（-$\frac{5}{2}$x+$\frac{1}{3}$y²）-x]-y²，其中$x=-\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{2}$．

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD，
（1）求證：AB=AD；
（2）請(qǐng)你探究，當(dāng)AB與BC和CD之間有什么關(guān)系時(shí)，△AEF為等邊三角形，并證明．

20．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E在BC上，F(xiàn)在BA延長線上，CE=2BD，EF=AC
求證：∠C+∠F=∠ABC．

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且AC=CD，∠CBD=30°，求證：∠BDC=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC．

18．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0； ④4a+2b+c＜0；⑤若（-5，y₁），$（{\frac{5}{2}，{y_2}}）$是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂．其中說法正確的是①③⑤．

17．五個(gè)完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的周長是16cm．

16．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)是兩點(diǎn)之間，線段最短．

15．寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：①某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是-3； ②方程的解是4；這樣的方程是-3x=-12．