4．如圖，高36米的樓房AB正對著斜坡CD，點E在斜坡CD的中點處，已知斜坡的坡角（即∠DCG）為30°，AB⊥BC．
（1）若點A、B、C、D、E、G在同一個平面內(nèi)，從點E處測得樓頂A的仰角α為37°，樓底B的俯角β為24°，問點A、E之間的距離AE長多少米？（精確到十分位）
（2）現(xiàn)計劃在斜坡中點E處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線BC的平臺EF和一條新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比為$\sqrt{3}$：1．某施工隊承接這項任務，為盡快完成任務，增加了人手，實際工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前2天完成任務，施工隊原計劃平均每天修建多少米？
（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）

3．對a，b定義一種新運算M，規(guī)定M（a，b）=$\frac{2ab}{a-b}$，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：M（2，3）=$\frac{2×2×3}{2-3}$=-12．
（1）如果M（2x，1）=M（1，-1），求實數(shù)x的值；
（2）若令y=M（x+$\frac{3}{2}$，x-$\frac{1}{2}$），則y是x的函數(shù)，當自變量x在-1≤x≤2的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值．

2．先化簡，再求值：$\frac{1}{2}$x-[-2（x-$\frac{2}{3}$y²）-（-$\frac{5}{2}$x+$\frac{1}{3}$y²）-x]-y²，其中$x=-\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{2}$．

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD，
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究，當AB與BC和CD之間有什么關系時，△AEF為等邊三角形，并證明．

20．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E在BC上，F(xiàn)在BA延長線上，CE=2BD，EF=AC
求證：∠C+∠F=∠ABC．

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為△ABC外一點，且AC=CD，∠CBD=30°，求證：∠BDC=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC．

18．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0； ④4a+2b+c＜0；⑤若（-5，y₁），$（{\frac{5}{2}，{y_2}}）$是拋物線上兩點，則y₁＞y₂．其中說法正確的是①③⑤．

17．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的周長是16cm．

16．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學知識解釋應是兩點之間，線段最短．

15．寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：①某個未知數(shù)的系數(shù)是-3； ②方程的解是4；這樣的方程是-3x=-12．