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15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF為⊙O的直徑．
（1）求證：∠BAF=∠CAE；
（2）求證：AB•AC=AD•AF；
（3）若過O作0N⊥AB于N，則ON與CE之間有何數(shù)量關(guān)系？

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14．如圖，D為線段CB的中點(diǎn)，AD=8厘米，AB=10厘米，則CB的長度為4厘米．

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13．如圖（1），△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，△EAD固定不動(dòng)，將△BAC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足 0°＜α＜180°），連結(jié)EC和BD，相交于點(diǎn)F；
（1）猜想線段EC、BD的關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（2）如圖（2）連結(jié)BE，直接寫出∠EBD的大小為：45°；
（3）如圖（3）連結(jié)AF，求證：AF平分∠BFE．

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12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB為直徑作⊙O，恰與一邊CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC．若四邊形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14；
（1）求證：∠DOC=90°；
（2）求CD的長．

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11．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₁B₁（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁）；
（2）直接寫出（1）中線段AB掃過的面積為：$\frac{3}{4}$π．

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9．如圖：已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=x²-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（0，-1）、（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．

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7．在如圖的圓形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，正方形是圓的內(nèi)接正方形，則針頭扎在圓的陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{2}{π}$．

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