已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，在x=t處取得最值，若y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]時(shí)，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范圍．

已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+

1

x

)n+(

1

x2

+x)n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

已知函數(shù)f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)．
（1）求f（x）的定義域
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x+a

x+b

(a＞b＞0)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

已知函數(shù)f(x)=ax2-2

4+2b-b2

•x，g(x)=-

1-(x-a)2

(a， b∈R)．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（II）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），試構(gòu)造一個(gè)定義在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函數(shù)h（x），使h（x+2）=h（x），且當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，h（x）=f（x）．

已知函數(shù)f(x)=3x-

1

3|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[

1

2

，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₂（2^x+1）
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f^-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，關(guān)于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使其具有以下性質(zhì)：（1）是奇函數(shù)，（2）定義域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）______．

設(shè)函數(shù)f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=______．

命題p：?x₀∈[-1，1]，滿足x₀²+x₀+1＞a，使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．