在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱(chēng)[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g(x)=

cos π 2 x  x≤0 log4(x+1)，x＞0

關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

若對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，則f（-1）=（　�。�

A．1

B．-1

C．2012

D．-2012

若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），則f（0）=（　　）

A．1

B．0

C．0或1

D．不確定

如果f(x)=

1   |x|≤1 0   |x|＞1

，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥

1

2

的解集是 ______．

函數(shù)y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在區(qū)間（

π

2

，

3π

2

）內(nèi)的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，0]

B．[0，+∞）

C．[-2，0]

D．[0，2]

y=f（x）有反函數(shù)y=f^-1（x），又y=f（x+2）與y=f^-1（x-1）互為反函數(shù)，則f^-1（2007）-f^-1（1）=______．

各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足：S_n=

1

4

an²+

1

2

an+

1

4

（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=

an(n為奇數(shù)) f( n 2 )，(n為偶數(shù))

，c_n=f（2ⁿ+4（n∈N^*），求數(shù)列{c_n} 的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)λ為實(shí)數(shù)，對(duì)滿(mǎn)足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式S_m+S_n＞λS_k恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就稱(chēng)函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤

1

2

成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

研究表明：學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師持續(xù)講課所用的時(shí)間．上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣高，接受能力遞增，中間有一段時(shí)間學(xué)生的興趣不變，接受能力穩(wěn)定在某個(gè)狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，接受能力下降．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：用f（x）表示學(xué)生的接受能力，x表示老師講課所用的時(shí)間（單位：分），可有以下的關(guān)系式：f(x)=

-0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10) 59，(10＜x≤16) -3x+107，(16＜x≤30).

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要不低于55的接受能力，上課開(kāi)始30分鐘內(nèi)，問(wèn)能達(dá)到該接受能力所要求的時(shí)間共有多少分鐘？