函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜

π

2

）向左平移

π

6

個(gè)單位后是奇函數(shù)．
（1）求φ
（2）函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（3，

π

6

），半徑r=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQ：QP=2：3，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c
（Ⅰ）求

tanA

tanB

；
（Ⅱ）當(dāng)tan（A-B）=

3

4

時(shí)，求sinC．

已知曲線C：f（x）=x²+1，求過(guò)點(diǎn)P（0，0）且與曲線C相切的切線l的方程．

求直線y=x+1被雙曲線x²-

y2

4

=1截得的弦長(zhǎng)．

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
①y=

sinx

x

             
②f（x）=ax-

a

x

-2lnx （a為常數(shù)）

“天府立交”是成都重要的南門(mén)出城通道，成都一高校對(duì)其進(jìn)行調(diào)研情況如下，橋上的車流速度υ（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度0＜x≤20時(shí)，車流速度υ=60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f （x）=x•υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（最終運(yùn)算結(jié)果精確到1輛/小時(shí)，按照取整處理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是棱DD₁、CD、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNP∥平面A₁C₁B．
（2）將正方體沿平面A₁C₁B截出一個(gè)三棱錐B₁-A₁C₁B，求次棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比．
（3）求直線B₁D與直線MN所成的角．

已知函數(shù)f（x）=

a(x2+1)+x-1

x

-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x²-2bx+4，當(dāng)a=

1

3

時(shí)，若對(duì)任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CB=AA₁=2，∠ACB=90°，E是BB₁的中點(diǎn)，D∈AB，∠A₁DE=90°．
（1）以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系求D點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）求二面角D-A₁C-A的大�。�
（3）求E到平面 A₁CD的距離．