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【題目】已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),則f(﹣ )與f(a2﹣a+1)(a∈R)的大小關系是( )
A.f(﹣ )≤f(a2﹣a+1)
B.f(﹣ )≥f(a2﹣a+1)?
C.f(﹣ )<f(a2﹣a+1)
D.f(﹣ )>f(a2﹣a+1)
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設曲線在處的切線為,若與點的距離為,求的值;
(2)若對于任意實數(shù), 恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)在上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點, 為的中點,且直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設另一直線與橢圓交于兩點,原點到直線的距離為,求面積的最大值.
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【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到以下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y(件) | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
(I)畫出散點圖,并求關于的回歸方程;
(II)已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元(精確到元)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標方程為.
(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)設直線與曲線的兩個交點為,求的值.
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【題目】已知函數(shù)且.
(I)若,求函數(shù)的單調區(qū)間;(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
(II)設函數(shù),當時,曲線與有兩個交點,求的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知點,曲線的參數(shù)方程為.以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)判斷點與直線的位置關系并說明理由;
(Ⅱ)設直線與曲線的兩個交點分別為,求的值.
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學期望.
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