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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標方程;

(2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機調(diào)研了名女性或名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

(1)完成下列 列聯(lián)表:

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

(2)能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.

附:

參考公式:

,其中

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,圓的直角坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標方程為

1)求圓和直線的極坐標方程;

(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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【題目】如圖,已知四邊形均為平行四邊形,點在平面內(nèi)的射影恰好為點,以為直徑的圓經(jīng)過點, , 的中點為, 的中點為,且

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求幾何體的體積. 

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【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點分別為, ,過點軸垂直的直線交橢圓、兩點, 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)已知為坐標原點,直線 軸交于點,與橢圓交于, 兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若 ,且存在區(qū)間,使在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍;

(2)若 對任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下:

(1)求的值;

(2)假設(shè)一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)被消費者投訴次的概率.

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【題目】某校組織“中國詩詞”競賽,在“風險答題”的環(huán)節(jié)中,共為選手準備了三類不同的題目,選手每答對一個類、類或類的題目,將分別得到分, 分, 分,但如果答錯,則相應(yīng)要扣去分, 分, 分,根據(jù)平時訓練經(jīng)驗,選手甲答對類、類或類的題目的概率分別為、、,若要每一次答題的均分更大一些,則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為_________.(填,

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