【題目】如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.

(1)求證：；

(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為，且橢圓C過點A（1， ），

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若O是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程
（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．

【題目】設函數(shù)f（x）=sin（2ωx+ ）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是 ．
（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；
（2）若x∈ ，函數(shù) ﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．

【題目】若函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，拋物線上一點的橫坐標為1，且到焦點的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是拋物線上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足：對于給定的 ，存在，使得成立，那么稱具有性質(zhì).

（1）函數(shù) 是否具有性質(zhì)？說明理由；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的最大值；

（3）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，問：是否存在正整數(shù)n，使得函數(shù)具有性質(zhì)，若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由.