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【題目】給出下列五個命題:①“若,則或”是假命題;②從正方體的面對角線中任取兩條作為一對,其中所成角為的有48對;③“ ”是方程表示焦點在軸上的雙曲線的充分不必要條件;④點是曲線(, )上的動點,且滿足,則的取值范圍是;⑤若隨機變量服從正態(tài)分布,且,則.其中正確命題的序號是__________(請把正確命題的序號填在橫線上).
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【題目】已知且,直線: ,圓: .
(Ⅰ)若,請判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)求直線傾斜角的取值范圍;
(Ⅲ)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧?為什么?
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【題目】四邊形ABCD中, =(3,2), =(x,y), =(﹣2,﹣3)
(1)若 ∥ ,試求x與y滿足的關(guān)系式;
(2)滿足(1)同時又有 ⊥ ,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.
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【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:( )
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附:
P(K2k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為, 、分別是它的左、右焦點,且存在直線,使、關(guān)于的對稱點恰好是圓: (, )的一條直徑的兩個端點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線()相交于、兩點,射線、與橢圓分別相交于點、.試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時,總存在,使點在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知向量 =(cosωx,sinωx), =(cosωx, cosωx),其中ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)= .
(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期是π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為 ,求ω的最小值.
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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項和為Sn , a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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