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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度.已知過點(diǎn)P(1,1)的直線的參數(shù)方程是
(I)寫出直線的極坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積
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【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)A離地面4米,最低點(diǎn)B離地面2米.觀察者從距離墻x(x>1)米,離地面高a(1≤a≤2)米的C處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角∠ACB=θ.
(1)若a=1.5,問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角θ最大?
(2)若tanθ= ,當(dāng)a變化時(shí),求x的取值范圍.
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【題目】已知 ,一直線過點(diǎn) ,
①若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,求直線的方程;
②若直線與 軸正半軸交于 兩點(diǎn),當(dāng)面積為 時(shí)求直線的方程.
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【題目】簡(jiǎn)陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目,成為簡(jiǎn)陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , .
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn .
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【題目】某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況,如表:
科目 學(xué)生人數(shù) | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
(Ⅰ)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門選修課中同時(shí)選修2門課的概率.
(Ⅱ)若該高三某學(xué)生已選修A,則該學(xué)生同時(shí)選修B、C中哪門的可能性大?
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【題目】(本小題12分)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
(Ⅰ)在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(Ⅱ)求平行四邊形的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度;
(Ⅲ)求的面積.
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【題目】已知直線l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交點(diǎn)為A
(1)若直線l3:(a2﹣1)x+ay﹣1=0與l1平行,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求經(jīng)過點(diǎn)A,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.
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【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大;
(2)若b=2,a= ,求邊c的大;
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.
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