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【題目】已知橢圓: ,與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點,且與橢圓相交于, 兩點,弦的中點為,直線與橢圓相交于, 兩點.
(Ⅰ)若直線的斜率為1,求直線的斜率;
(Ⅱ)是否存在直線,使得成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】(14分)一根直木棍長為6m,現(xiàn)將其鋸為2段.
(1)若兩段木棍的長度均為正整數(shù),求恰有一段長度為2m的概率;
(2)求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率.
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【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an},滿足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn為其前n項和,則( )
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
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【題目】(14分)關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
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【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】已知含有個元素的正整數(shù)集(, )具有性質(zhì):對任意不大于(其中)的正整數(shù),存在數(shù)集的一個子集,使得該子集所有元素的和等于.
(Ⅰ)寫出, 的值;
(Ⅱ)證明:“, ,…, 成等差數(shù)列”的充要條件是“”;
(Ⅲ)若,求當(dāng)取最小值時的最大值.
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