【題目】已知函數在上是奇函數．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數解，求實數的取值范圍．

【題目】在正三棱柱中，,點D是BC的中點，點在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數列，試判斷△ABC的形狀．

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x（x∈N*）名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣ ）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產業(yè)；
（2）若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

【題目】在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

【題目】△ABC的內角A，B，C對邊分別是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求 的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

【題目】已知過點且離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓的左準線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，記橢圓的左，右焦點分別為，上下兩個頂點分別為.當線段的中點落在四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

【題目】由于渤海海域水污染嚴重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間消耗氧氣（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣（升），記該潛水員完成此次任務的消耗氧氣總量為（升）.

（1）求關于的函數關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，消耗氧氣的總量最少.

【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點，問在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)求證：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．