過(guò)ABCD的頂點(diǎn)A、B、C作⊙O，這時(shí)點(diǎn)D是否可能也在⊙O上？怎樣的平行四邊形，四個(gè)頂點(diǎn)一定能在同一個(gè)圓上？

如圖所示，△ABC中∠BAC的平分線交BC及⊙O于點(diǎn)D、E．

(1)找出圖中所有相等的角；

(2)寫(xiě)出一組成比例的線段．

如圖所示，△ABC中，AB＝BC，∠B＝，以AB為直徑的⊙O交AC于D，交BC于E，你能求出幾條弧的度數(shù)？分別是多少？

如圖所示，在美國(guó)的亞利桑那州，有一個(gè)巨大的石坑，它的直徑為1280米，深180米，據(jù)說(shuō)它是在數(shù)千年前，由一個(gè)巨大的隕石落到地面上時(shí)砸出來(lái)的，請(qǐng)你估算一下，這個(gè)隕石的直徑有多大(精確到1米)？如圖所示中的AB即為圓形坑的直徑，CD即坑深)

生活中有許多物品的形狀都是圓柱形的，如水桶、熱水瓶、罐頭、茶杯、工廠里的油桶……你知道為什么嗎？你能說(shuō)出其中的道理嗎？

已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的二次方程x²－(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．

1．k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

2．k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)？

為了合理利用水資源，某城市對(duì)一工廠的生產(chǎn)用水做出限額，超過(guò)限額部分則要加價(jià)收費(fèi)．現(xiàn)該廠用水160萬(wàn)噸，需交水費(fèi)240萬(wàn)元，求限額單價(jià)M(M≥0.8元／噸)．

已知方程x²＋(2m－1)x＋m²－2m－1＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和等于11，求實(shí)數(shù)m的值．

這是一位學(xué)生編制的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：“x₁、x₂是方程x²－2x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x₁²＋x₂²的值．”另一位初三學(xué)生的解答是：“∵x₁＋x₂＝x₁x₂，∴x₁²＋x₂²＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝2²－2×2＝0．”

(1)針對(duì)練習(xí)題和解答的正誤做出判斷，再簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)只對(duì)原練習(xí)題中的方程進(jìn)行變式，其他條件不變，改求＋的值．

甲、乙兩人同解一個(gè)一元二次方程x²＋px＋q＝0，甲看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得的根為2和8，乙看錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，解得的根為－1和－9，請(qǐng)問(wèn)p和q的值應(yīng)各是多少？