我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

如下圖，A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，－3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1，0)，半圓的半徑為2．

(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)試一試你能求出經過點C的“蛋圓”切線的函數關系式嗎？

(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的函數關系式．

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，點B與點A關于直線PO對稱，已知OA＝2，PA＝2．

求：(1)∠POA的度數；

(2)弦AB的長；

(3)陰影部分的面積．

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，直線CD交⊙O于C、D兩點，交AB于點E，OP⊥CD于P，∠PEO＝45°，OP＝．

(1)求線段CD的長；

(2)試問將直線CD通過怎樣的變換才能與⊙O切于點B或點A．

我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據給定的(或構造的)幾何圖形提出相關的概念和問題(或者根據問題構造圖形)，并加以研究．

例如：在平面上根據兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題(包括研究的思想和方法)．

(1)如圖，在⊙O所在的平面上，放置一條直線m(m和⊙O分別交于點A、B)，根據這個圖形可以提出的概念或問題有哪些(直接寫出兩個即可)？

(2)如圖，在⊙O所在的平面上，請你放置與⊙O都相交且不同時經過圓心的兩條直線m和n(m與⊙O分別交于點A、B，n與⊙O分別交于點C、D)．請你根據所構造的圖形提出一個結論，并證明．

(3)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

如圖，⊙P與⊙O相交于A、B兩點，⊙P經過圓心O，點C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(不與點A、B重合)，連接AB、AC、BC、OC．

(1)指出圖中與∠ACO相等的一個角；

(2)當點C在⊙P上的什么位置時，直線CA與⊙O相切？請說明理由；

(3)當∠ACB＝60°時，兩圓半徑有怎樣的大小關系？請說明理由．

如圖，已知平面直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點A、B、C．

(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；

(2)若點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(6，2)，點D的坐標為(7，0)．求證：直線CD是⊙M的切線．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，點D在上運動，過點D作DE∥BC，交AB的延長線于點E，連接AD、BD．

(1)求證：∠ADB＝∠E；

(2)當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．

開學前，小明去商場買書包，商場在搞促銷活動，買一只書包可以送2支筆和1本書．

(1)若有3支不同的筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用“樹狀圖”表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；

(2)若有6本不同的書可供選擇，要在其中抽1本，請你幫助小明設計一種用替代物模擬抽書的方法．

一個不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2、3、4、x，這些球除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這兩個小球上的數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．試驗數據如下表：

(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表數據，出現和為7的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．試估計出現和為7的概率；

(2)根據(1)，若x是不等于2、3、4的自然數，試求x的值．

現有一項資助貧困生的公益活動由你來主持，每位參與者需交贊助費5元．活動規(guī)則如下：如圖是兩個質地均勻可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個相等的扇形．參與者轉動這兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字(若指針在分界線上，則重轉一次，直到指針指向某一數字為止)．若指針最后所指的數字之和為12，則獲一等獎，獎金20元；若數字之和為9，則獲二等獎，獎金10元；若數字之和為7，則獲三等獎，獎金5元；其余的均不得獎．此次活動所籌集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學習和生活．

(1)分別求出此項活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；

(2)若此項活動有2000人參加，活動結束后至少有多少贊助費用于資助貧困生？