我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

如下圖，A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1，0)，半圓的半徑為2．

(1)請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)試一試你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的函數(shù)關(guān)系式嗎？

(3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，點(diǎn)P在圓O外，PA與圓O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線PO對(duì)稱，已知OA＝2，PA＝2．

求：(1)∠POA的度數(shù)；

(2)弦AB的長；

(3)陰影部分的面積．

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，直線CD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，OP⊥CD于P，∠PEO＝45°，OP＝．

(1)求線段CD的長；

(2)試問將直線CD通過怎樣的變換才能與⊙O切于點(diǎn)B或點(diǎn)A．

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的(或構(gòu)造的)幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題(或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形)，并加以研究．

例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題(包括研究的思想和方法)．

(1)如圖，在⊙O所在的平面上，放置一條直線m(m和⊙O分別交于點(diǎn)A、B)，根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些(直接寫出兩個(gè)即可)？

(2)如圖，在⊙O所在的平面上，請(qǐng)你放置與⊙O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和n(m與⊙O分別交于點(diǎn)A、B，n與⊙O分別交于點(diǎn)C、D)．請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明．

(3)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F．請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說明理由．

如圖，⊙P與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，⊙P經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連接AB、AC、BC、OC．

(1)指出圖中與∠ACO相等的一個(gè)角；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上的什么位置時(shí)，直線CA與⊙O相切？請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．

(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(7，0)．求證：直線CD是⊙M的切線．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AD、BD．

(1)求證：∠ADB＝∠E；

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線？請(qǐng)說明理由．

開學(xué)前，小明去商場買書包，商場在搞促銷活動(dòng)，買一只書包可以送2支筆和1本書．

(1)若有3支不同的筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用“樹狀圖”表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；

(2)若有6本不同的書可供選擇，要在其中抽1本，請(qǐng)你幫助小明設(shè)計(jì)一種用替代物模擬抽書的方法．

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為7的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．試估計(jì)出現(xiàn)和為7的概率；

(2)根據(jù)(1)，若x是不等于2、3、4的自然數(shù)，試求x的值．

現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動(dòng)由你來主持，每位參與者需交贊助費(fèi)5元．活動(dòng)規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)質(zhì)地均勻可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形．參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字(若指針在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)．若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；若數(shù)字之和為9，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；若數(shù)字之和為7，則獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金5元；其余的均不得獎(jiǎng)．此次活動(dòng)所籌集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活．

(1)分別求出此項(xiàng)活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；

(2)若此項(xiàng)活動(dòng)有2000人參加，活動(dòng)結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生？