討論a，b，c的取值對(duì)二次函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的影響．

(2006上海春，22)已知數(shù)列其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為d的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列(d≠0)．

(1)若，求d；

(2)試寫(xiě)出關(guān)于d的關(guān)系式，并求的取值范圍；

(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列…依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列．提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題，((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論?

(2007湖北，21)已知m，n為正整數(shù)．

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞－1時(shí)，；

(2)對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1，2，…，n；

(3)求出滿(mǎn)足等式的所有正整數(shù)n．

(2007全國(guó)Ⅰ，22)已知數(shù)列中，，n=1，2，3，…．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列中，，n=1，2，3，…，證明：，n=1，2，3，…．

(2006安徽，21)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，n=1，2，…．

(1)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式(n≥2)，并求關(guān)于n的表達(dá)式；

(2)設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(2006陜西，22)已知函數(shù)，且存在，使．

(1)證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；

(2)設(shè)，，，，其中n=1，2，…

證明：；

(3)證明：．

(2005重慶，22)數(shù)列滿(mǎn)足且．

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

(2)已知不等式ln(1＋x)＜x對(duì)x＞0成立，證明：，其中無(wú)理數(shù)e=2.718 28…．

(2005湖南，20)自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生的資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力和捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響，用表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，，且，不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a、b、c．

(1)求與的關(guān)系式；

(2)猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)、a、b、c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變?(不要求證明)

(3)設(shè)a=2，c=1，為保證對(duì)任意，都有，，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論．

(2007天津，21)在數(shù)列中，，，其中．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)證明存在，使得對(duì)任意均成立．

(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)如下圖，以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)E與半徑為c的圓O相交于C、D、、，連接與OB交于點(diǎn)H，且有，其中，，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線(xiàn)的半焦距．

(1)當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線(xiàn)E的方程；

(2)試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線(xiàn)E的離心率為常數(shù)；

(3)連接，與雙曲線(xiàn)E交于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．