【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)．

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）若時(shí)得到的曲線是，將曲線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，過的直線分別交曲線于點(diǎn)，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn)，直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)是16，雙曲線： 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓的半徑r的取值范圍；

(3)求圓心C的軌跡方程．

【題目】已知如圖，圓、橢圓均經(jīng)過點(diǎn)M，圓的圓心為，橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線與圓交于、兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng)；

（2）試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長(zhǎng)度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長(zhǎng)度．

(1)_____________________________________________________________.

(2)_____________________________________________________________.