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【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).
(1)設(shè)集合和,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn), 求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為, .
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將, ,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));
(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下2-組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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【題目】的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊長分別為,是的外接圓半徑,則下列四個(gè)條件
(1); (2);
(3); (4).
有兩個(gè)結(jié)論:甲:是等邊三角形; 乙:是等腰直角三角形.
請(qǐng)你選出給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件,兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論,寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題__________.
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示.
(I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點(diǎn), 在線段上,且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, ,在數(shù)列中, , , .
(1)求證: 是等比數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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