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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大。

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【題目】已知橢圓)的離心率為 分別是它的左、右焦點,且存在直線,使關(guān)于的對稱點恰好是圓)的一條直線的兩個端點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線)相交于兩點,射線, 與橢圓分別相交于點,試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時,總存在,使點在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點

1求線段的中點的軌跡的方程;

2是否存在實數(shù),使得直線與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則對任意,函數(shù)的零點個數(shù)至多有( )

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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【題目】已知橢圓C的方程為=1,A、B為橢圓C的左、右頂點,P為橢圓C上不同于A、B的動點,直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點;若D(7,0),則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點,其坐標(biāo)為________

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【題目】已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點.

1求圓方程;

2是否存在過點的直線與圓交于兩點,且的面積是為坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

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【題目】某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

(Ⅰ)求的值,并求這50名同學(xué)心率的平均值;

(Ⅱ)因為學(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為0.8,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計

50

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【題目】已知函數(shù).

1寫出函數(shù)的值域,單調(diào)區(qū)間(不必證明);

2是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = ﹣t (t為實數(shù)).
(1)t=1 時,若 ,求2cos2α﹣sin2α的值;
(2)若α= ,求| |的最小值,并求出此時向量 方向上的投影.

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【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點連線的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 )與軌跡交于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,當(dāng)變化時,求面積的最大值.

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