【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求角B的大�。�

【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線，使關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓（）的一條直線的兩個(gè)端點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)，射線， 與橢圓分別相交于點(diǎn)，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過(guò)D、M、N三點(diǎn)的圓必過(guò)x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).

（1）求圓方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（Ⅰ）求的值，并求這50名同學(xué)心率的平均值；

（Ⅱ）因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，該學(xué)生是體育生的概率為0.8，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說(shuō)明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）寫(xiě)出函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = ﹣t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）t=1 時(shí)，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時(shí)向量 在 方向上的投影．

【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線： （）與軌跡交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.