【題目】求下列各題：
（1）計(jì)算： ；
（2）計(jì)算lg20+log10025；
（3）求函數(shù) 的定義域．

【題目】已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生（其中初中組和高中組各30名）進(jìn)行問卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋�(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

（1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中的值；

（2）在抽取的60名學(xué)生中，從在一個(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b ， 且f（1）= 、f（2）= ．
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）先判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，然后求f（x）的值域．

【題目】已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常數(shù)t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調(diào)，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=m有四個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． ①求四根之積x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上單調(diào)且取值范圍為[ma，mb]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？

(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.

附：

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）為曲線上任意一點(diǎn)， 為直線任意一點(diǎn)，求的最小值.

【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對(duì)任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直于圓所在的平面， 為的重心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

(1)另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率；

(2)從前文所指的這10人（成績(jī)見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記 表示測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望.