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【題目】若, , 是互不重合的直線, , , 是互不重合的平面,給出下列命題:
①若, , ,則或;
②若, , ,則;
③若不垂直于,則不可能垂直于內的無數條直線;
④若, , , ,則且;
⑤若, , 且, , ,則, , .
其中正確的命題是__________.(填序號)
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【題目】已知,函數.
(1)當時,解不等式;
(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;
(3)設,若對任意,函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為(為參數,).
(Ⅰ)當時,若曲線上存在兩點關于點成中心對稱,求直線的參數方程;
(Ⅱ)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數的值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形是菱形,四邊形是矩形,,,,是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(II)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】計算題
(1)已知集合A={x|3<x<7},B={x|2<x<10},求A∪B,A∩B,RA
(2)計算下列各式 ①
②(2a b )(﹣6a b )÷(﹣3a b )
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【題目】在平面直角坐標系中,圓: 與軸的正半軸交于點,以為圓心的圓: ()與圓交于, 兩點.
(1)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于, ,當直線長最小時,求直線的方程;
(2)設是圓上異于, 的任意一點,直線、分別與軸交于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2,4]上具有單調性,則k的取值范圍是( )
A.[﹣8,16]
B.(﹣∞,﹣8]∪[16,+∞)
C.(﹣∞,﹣8)∪(16,+∞)
D.[16,+∞)
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【題目】已知數列的前項和為,且滿足;數列的前項和為,且滿足, , .
(1)求數列、的通項公式;
(2)是否存在正整數,使得恰為數列中的一項?若存在,求所有滿足要求的;若不存在,說明理由.
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【題目】一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標示著數字1,2,3,4,一個質地均勻的骰子(正方體)的六個面上分別標示數字1,2,3,4,5,6,先后拋擲一次正四面體和骰子.
(1)列舉出全部基本事件;
(2)求被壓在底部的兩個數字之和小于5的概率;
(3)求正四面體上被壓住的數字不小于骰子上被壓住的數字的概率.
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