在平面直角坐標系中，A(－1，0)，B(3，0)．

(1)若拋物線過A，B兩點，且與y軸交于點(0，－3)，求此拋物線的頂點坐標：

(2)如圖(1)，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩點的拋物線，如果與y軸負半軸交于點C，M為拋物線的頂點，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請你求出這個比值：

(3)若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點E，F(xiàn)，與y軸交于點C，過C作CP∥x軸交l于點P，M為此拋物線的頂點．若四邊形PEMF是有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此拋物線的解析式．

已知：拋物線y＝－x²－(m＋3)x＋m²－12與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，且x₁＜0，x₂＞0，拋物線與y軸交于點C，OB＝2OA．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上，點A的左側，求一點E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過(1)中拋物線的頂點D；

(3)過(2)中的點E的直線y＝x＋b與(1)中的拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為、，點P為線段MN上一點，點P的橫坐標為t，過點P作平行于y軸的直線交(1)中的所求拋物線于點Q．是否存在t值，使∶S_△QMN＝35∶12，若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c，當x＝1時，y有最大值＝4，且|a|＝1，(1)求它的解析式；(2)若上述圖象與x軸交點為A、B，直線y＝kx＋m(k＜0)過A、B中的一點及函數(shù)圖象頂點G，且與y軸交于C點，求直線解析式；(3)求原點到所求直線的距離

已知：二次函數(shù)y＝x²－kx＋k＋4的圖象與y軸交于點C，且與x軸的正半軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，若A，B兩點的橫坐標為整數(shù)，

(1)確定這個二次函數(shù)的解析式并求它的頂點坐標；

(2)若點D的坐標是(0，6)，點P(t，0)是線段AB上的一個動點，它可與點A重合，但不與點B重合．設四邊形PBCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

(3)若點P與點A重合，得到四邊形ABCD，以四邊形ABCD的一邊為邊，畫一個三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積，并注明三角形高線的長．再利用“等底等高的三角形面積相等”的知識，畫一個三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積(畫示意圖，不寫計算和證明過程)．

閱讀下面的解題過程，然后解答后面的問題．

　　題目：如圖(1)，已知正方形ABCD中，點M是AB的中點，點E是AB延長線上的一點，MN⊥DM交∠CBE的平分線BN于點N．試說明MD＝MN．

　　解：在AD上取一點F，使AF＝AM，連結MF．

　　因為ABCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因為DM⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因為BN平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述說理過程中，“點M是AB的中點”這個條件沒有用到，若將這個條件改為“點M是AB上的任意一點”，或“點M是AB延長線上的任意一點”，或“點M是BA延長線上的任意一點”，則結論“DM＝MN”還成立嗎？請說明理由；

(2)如圖(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，則∠BFE＝60°；如圖(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，則∠AGF＝90°．這里的兩個結論“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分別與題目的背景條件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有關．你能否改編一道題目，改變上述題目的背景“正方形ABCD”，并相應改變條件“MN⊥DM”，而其余條件與結論不變？請說明所編題目的正確性．

“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如下圖)．將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y＝的圖像交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖像于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連結OM得到∠MOB，則∠MOB＝∠AOB．

要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：

(1)設P、R，求直線OM對應的函數(shù)表達式(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB＝∠AOB；

(3)應用上述方法得到的結論，你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明)．

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圓O以2 cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t (s)，當t＝0 s時，半圓O在△ABC的左側，OC＝8 cm．

(1)當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑E圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的長和寬分別為8 cm和2 cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度移動(如圖2)，直到C點與N點重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm²．求y與x之間的函數(shù)關系式．

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是弧BDC的中點．AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且弧BF＝弧AD，EM切⊙O于M．

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)求證：AC²＝BC·CE

(3)如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值．

已知⊙O的半徑為1，以O為原點，建立如圖所示的直角坐標系．有一個正方形ABCD，頂點B的坐標為(－，0)，頂點A在x軸上方，頂點D在⊙O上運動．

(1)當點D運動到與點A、O在一條直線上時，CD與⊙O相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出OD所在直線對應的函數(shù)表達式；如果不相切，也請說明理由；

(2)設點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求出S與x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值和最小值．