【題目】如圖，，平分，平分，，相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長．

A. 1 B. C. D.

問題背景：

我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢?

已知：如圖1，在中，分別是的中點(diǎn)．

求證：

問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一線段長的一半．所以可以用“倍長法”將延長一倍：延長到，使得，連接這樣只需證明，且．由于是的中點(diǎn)，容易證明四邊形、四邊形是平行四邊形，證明．．．

問題解決：

上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是_____． (填入選項(xiàng)前的字母代號即可)

A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．分類討論思想 D．方程思想

證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是

反思交流：

“智慧小組”在證明中位線定理時(shí)，在圖1的基礎(chǔ)上追加了如上輔助線作法：如圖3，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，．．

請你根據(jù)“智慧小組”添加的輔助線，證明三角形的中位線定理．

方法遷移：

如圖4、四邊形和都是正方形，是的中點(diǎn)．求證：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，S是否有最大值？如有，請求出最大值，沒有請說明理由.

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B（A在B左側(cè)）兩點(diǎn)， 一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D，與拋物線交于點(diǎn)M、N，其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

（1）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（3）在平面內(nèi)存在動點(diǎn)P（P不與A，B重合），滿足∠APB為直角，動點(diǎn)P到直線CD的距離是否有最小值，如果有，請直接寫出這個(gè)最小值的結(jié)果；如果沒有，請說明理由。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π和根號的式子表示）．

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或.

（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；

（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；

（3）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

【題目】問題探究：在邊長為的正方形中，對角線、交于點(diǎn)．

探究：如圖，若點(diǎn)是對角線上任意一點(diǎn)，則線段的長的取值范圍是__________；

探究：如圖，若點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊和對角線上的兩個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng) 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時(shí)， 的周長是否存在最小值？如果存在，請求出周長的最小值，若不存在，請說明理由；

問題解決：如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是邊和對角線上的兩個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng)的周長取到最小值時(shí)，求四邊形面積的最大值．

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（結(jié)果保留根號）；