9．某山體外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為開發(fā)山體資源，修建一條連接兩條公路沿山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為l₁，l₂，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為L．如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l₁，l₂的距離分別為5千米和80千米，點N到l₁的距離為100千米，以l₁，l₂ 所在的直線分別為x、y軸建立平面直角坐標系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=$\frac{a}{x}$模型（其中a為常數(shù)）．
（1）設(shè)公路L與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t．
①請寫出公路L長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；
②當t為何值時，公路L的長度最短？求出最短長度．
（2）在公路長度最短的同時要求美觀，需在公路L與山體之間修建綠化帶（如圖陰影部分），求綠化帶的面積．

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程：
（2）設(shè)直線1與曲線C相交于A、B兩點．求|AB|．

7．如圖，在三棱錐A一BCD中，△ABD為正三角形，底面BCD為等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）證明：AC⊥平面BCD；
（2）在線段BD上是否存在點P，使直線AB與平面ACP所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

6．△ABC的頂點的極坐標為A（4，$\frac{4π}{3}$）、B（6，$\frac{5π}{6}$）、C（8，$\frac{7π}{6}$）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

5．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求A₁B與平面AA₁D₁D所成的角；
（2）求A₁B與平面BB₁D₁D所成的角．

4．從我市某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，測量的原始數(shù)據(jù)已丟失，只余下頻數(shù)分布表如下：

質(zhì)量指標值分組	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
頻數(shù)	2	3	4	5	4	2

（Ⅰ）請你填寫下面的頻率分布表：若規(guī)定“質(zhì)量指標值不低于30的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，則該企業(yè)生的這種產(chǎn)品的合格率是多少？

質(zhì)量指標值分組	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
頻數(shù)		0.15			0.2

（Ⅱ）請你估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）．

3．在△OAB中，O為直角坐標系的原點，A，B的坐標分別為A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$與x軸平行，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

C．

-$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

2．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于（　　）

A．

120°

B．

60°

C．

30°

D．

60°或30°

1．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在給出的坐標系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三個元素，求實數(shù)a的值．

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$函數(shù)g（x）=3-f（2-x），則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為2個．