15．等腰Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上．
（1）點(diǎn)E在x軸上，且∠CEA=45°，連BE，求證：AE⊥BE；
（2）在（1）的條件下，判斷線段BE、AE、CO之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．

14．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于E，交∠ABC的平分線于D，DF⊥BC于F
（1）求證：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；
（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度數(shù)；
（3）若∠ABC=α，直接寫出∠DAE的度數(shù)．

13．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，垂足為F，交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥BC，交CG的延長線于點(diǎn)E，連接DG．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：GD=GE．

12．如圖．已知∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BD=DF交CA的延長線于F點(diǎn)，求證：BE=AE+AF．

11．根據(jù)要求設(shè)計一種方案（包括畫出相應(yīng)的圖形．指出需要測量的線段等）．
（1）如圖①，測量△ABC的面積；
（2）如圖②，平分△DEF的面積．

10．如圖，△ABC兩條角平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，∠A=60°，求證：CD+BE=BC．

9．已知四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分△BCD，AE⊥CD交CD延長線于E．請問線段BC，CE及DE間有何關(guān)系？說明理由．

8．如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，點(diǎn)E為DC上一動點(diǎn)，△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)D′處，若△BCD′為等腰三角形，則DE的長為$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$或$\frac{32-4\sqrt{15}}{7}$．

7．如圖，將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上一點(diǎn)M滿足∠CAM=∠BAO，求出M的坐標(biāo)；
（3）拋物線上一點(diǎn)P，作直線OP交直線AC于點(diǎn)D，以O(shè)C、CD為邊作平行四邊形OCDE，平行四邊形OCDE與△AOB重合部分的面積為△AOB面積的$\frac{2}{9}$，求出P的坐標(biāo)．

6．如圖，tan∠QCF=2，點(diǎn)E在射線CQ上，CE=12，點(diǎn)P是∠QCF內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥QC于點(diǎn)E，PE=4，在射線CQ上取一點(diǎn)A，連AP并延長射線CF于點(diǎn)B，作BD⊥QC于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)AE的長度為多少時，△APE和△BDC相似；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)時，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）連結(jié)BE，當(dāng)S_△APE=S_△EBC時，求AE的長．