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【題目】()如圖, 是形內(nèi)的高, 是的外接圓⊙的直徑.
①求證: .
②若, , ,⊙ 的直徑長.
③如圖,在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格之中有一個格點三角形,請你從上面兩小題中獲得經(jīng)驗,直接寫出此格點三角形的外接圓面積.
()如圖, 是形外的高,若, , ,( )題中②的結(jié)論是否還成立?成立與否都要說明理由.
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【題目】某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路,約定向東為正。某天從A地出發(fā)到收工時,行走記錄為(單位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。另一小組2也從A地出發(fā),在南北向修,約定向北為正,行走記錄為:-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.
(1)分別計算收工時,1,2兩組在A地的哪一邊,距A地多遠?
(2)若每千米汽車耗油a升,求出發(fā)到收工各耗油多少升?
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F分別為OB,OD的中點延長AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)AB=AC時,判斷四邊形EGCF是什么形狀?請說明理由.
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【題目】微商小明投資銷售一種進價為每條元的圍巾.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): ,銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每條的利潤不高于成本價的.
()設(shè)小明每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.
()當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
()如果小明想要每月獲得的利潤不低于元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本進價銷售量)
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【題目】已知購買1個足球和1個籃球共需150元,購買2個足球和1個籃球共需200元.
(1)求每個足球和每個籃球的售價;
(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個,總費用不超過4000元,最多可以買多少個籃球?
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【題目】如圖1,△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形.
(1)以圖1中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,就能使△DBC與△ABC重合,則滿足題意的點為: (寫出符合條件的所有點);
(2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BB1= 時,四邊形ABD1C1為矩形.
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【題目】小明用12元買軟面筆記本,小麗用21元買硬面筆記本.
(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元,小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?
(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元,是否存在正整數(shù)a,使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價格都是正整數(shù),并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了了解2018年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽情況,隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作圖表如下(部分未完成).請根據(jù)以上圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為______________.
(2)在表中:m=_____________,n=____________.
(3)補全頻數(shù)分布直方圖;
(4)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,某中學(xué)有200人參加比賽,那么你估計該校約有多少人取得優(yōu)秀成績?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,3),AB=5,則頂點C的坐標(biāo)是( )
A. (3,7)B. (5,3)C. (7,3)D. (8,2)
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