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科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2．
（1）求證：2是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函數(shù)解析式；
（3）是否存在整數(shù)k，使
f(x)+2kx-9
x
＞0對任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

給定拋物線，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點.

（Ⅰ）設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（Ⅱ）設，求直線l的方程.

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=3x2-2lnx的單調(diào)增區(qū)間是______，減區(qū)間是______．

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科目： 來源：徐匯區(qū)一模 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
ax2-1
x
在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)≤0D．a(chǎn)＜0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達式．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

給定函數(shù)①y=x
1
2
，②y=log
1
2
x，③y=-|x+1|，④y=2-x-1，其中在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　�。�
A．②④B．②③C．③④D．①④

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設g(x)=
x2+1，x≤0
-2x，x＞0
，則使g（x）=5的x的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|與函數(shù)g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，則a的值等于（　�。�
A．-1B．1C．±1D．±2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），在x∈（0，1）時，f（x）=
2x
4x+1
，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜
1
2
；
（3）若x∈（0，1），常數(shù)λ∈（2，
5
2
），解關于x的不等式f（x）＞
1
λ
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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