【題目】在一元二次方程中，有著名的韋達定理：對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝（說明：定理成立的條件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以該方程有兩個不等的實數(shù)解．記方程的兩根為x1，x2，那么x1+x2＝，x1x2＝﹣，請根據(jù)閱讀材料解答下列各題：

（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x12+x22；②；

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數(shù)根．

①是否存在實數(shù)k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

②求使的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．

-4, , , 0, -3.14, 717, -(+5) +1.88,

(1)正有理數(shù)集合：{_____________________________…}

(2)負數(shù)集合：{_____________________________…}

(3)整數(shù)集合：{_____________________________ …}

(4)分數(shù)集合：{______________________________…}

【題目】某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下.（單位：）

（1）求收工時，檢修小組在地的何方向？距離地多遠？

（2）在第幾次紀錄時距地最遠？

（3）若汽車行駛每千米耗油0.4升，問從地出發(fā)，檢修結(jié)束后再回到地共耗油多少升？

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，

①若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值．

②若△ABC是等腰三角形，求k的值．

（1）x2﹣4x+1＝0 （2）x2+5x+7＝0

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x （4）x2＝x+56

請解答下列問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）求該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

(1)填空:∠PGC=_________0；

(2)如圖, 點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q，當點F在點E的右側(cè)時,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；

解:過點Q作QM∥CD

因為∠PGC+∠PGD=1800

由(1)得∠PGC=_______0,

所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,

因為GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0

(下面請補充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)

(3)點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q.如果∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數(shù).

（1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；

（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當以點B，F，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標．

小明和小麗共同探究一道數(shù)學題：

如圖①，在△ABC中，點D是邊BC的中點，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發(fā)現(xiàn)

小明的思路是：延長AD至點E，使DE=AD，構(gòu)造全等三角形．

小麗的思路是：過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題．

類比應(yīng)用

如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點O是BD的中點，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長為___________．