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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE、DB.
(1)求證:△AOD≌△BOE;
(2)若DC=DE,判斷四邊形AEBD的形狀,并說明理由.
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【題目】某校八年級(jí)師生為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,在今年3月的植樹月活動(dòng)中到某荒山植樹,如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)如果該校八年級(jí)共有師生500名,所植樹的存活率是90%,估計(jì)所植的樹共有多少棵存活?
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【題目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點(diǎn)E在CD上,且DE=1.
(1)感知:如圖①,連接AE,過點(diǎn)E作EF丄AE,交BC于點(diǎn)F,連接AE,易證:△ADE≌△ECF(不需要證明);
(2)探究:如圖②,點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合),連接PE,過點(diǎn)E作EF⊥PE,交BC于點(diǎn)F,連接PF.求證:△PDE和△ECF相似;
(3)應(yīng)用:如圖③,若EF交AB于點(diǎn)F,EF丄PE,其他條件不變,且△PEF的面積是6,則AP的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1).
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)經(jīng)過平移,△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A1,畫出平移后的△A1B1C1;若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b),直接寫出按(2)的平移變換后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo).
(3)畫出△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),連接EF,ED,FD.
(1)求證:ED=EF;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),且AB=8,點(diǎn)A表示的數(shù)為6;動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)t=2時(shí),線段PQ的長(zhǎng)是 ;
(3)當(dāng)0<t<3時(shí),則線段AP= ;(用含t的式子表示)
(4)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
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【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.(注:結(jié)果保留π )
(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)半周,點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是 數(shù)(填“無理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是 ;
(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3.
①第 次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近,第 次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn).
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有 ,此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是 .
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【題目】補(bǔ)全解題過程.
已知:如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD=90°,OE平分∠BOC.若∠AOC=60°,求∠DOE數(shù).
解:∵O是直線AB上的一點(diǎn),(已知)
∴∠BOC=180°﹣∠AOC.(_________)
∵∠AOC=60°,(已知)
∴∠BOC=120°.(_________)
∵OE平分∠BOC,(已知)
∴∠COE=∠BOC,(_________)
∴∠COE=_____°.
∵∠DOE=∠COD﹣∠COE,且∠COD=90°,
∴∠DOE=_____°.
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【題目】“囧”是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語,像一個(gè)人臉郁悶的神情
如圖所示,一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案
陰影部分
設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示下圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng),
時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.
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【題目】如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果保留整數(shù).)
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