數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．

例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．

證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：

這個圖形的面積可以表示成：

（a+b）2或　a2+2ab+b2

∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2

這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．

類比解決：

（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？

如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13

B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：13+23＝（1+2）2＝32

嘗試解決：

（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝　 　．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．

（3）問題拓廣：

請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）

【題目】如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90° .

（1）請判斷與的位置關系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？請說明理由.

A．∠A﹣∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=3：4：5

C．（b+c）（b﹣c）=a2

D．a(chǎn)=7，b=24，c=25

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關系式.

(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

(1)作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=________；

(2)請根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=　 　，PD=　 　．

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；

（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．

（1）求出w與x的函數(shù)關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結果．

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)

∴∠1=∠4( )

∴c∥a( )

又∵∠2+∠3=180°(已知 )

∠3=∠6( )

∴∠2+∠6=180°( )

∴a∥b( )

∴c∥b( )

（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；

（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；

（3）若AB=8，AD=6，求BD．

【題目】如圖，圓柱的高為，底面半徑為，在圓柱下底面的點處有一只螞蟻，它想吃到上底面處的食物，已知四邊形的邊、恰好是上、下底面的直徑．為：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？