如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠ADG=∠C

證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC

∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF ( )

∴∠4=_____ ( )

∵∠1=∠4

∴∠1=_____

∴DG∥BC ( )

∴∠ADG=∠C( )

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

（1）如圖1，當∠CAB＝60°時，若AB＝2，求DE的長度；

（2）如圖2，當∠CAB≠60°時，求證：BE＝2BF．

【題目】在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將、、三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場、兩地進行處理．已知運往地的數(shù)量比運往地的數(shù)量的2倍少10立方米．

（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

（2）若地運往地立方米為整數(shù)），地運往地30立方米，地運往地的數(shù)量小于地運往地的2倍．其余全部運往地，且地運往地不超過12立方米，則、兩地運往、兩地哪幾種方案？

（3）已知從、、三地把垃圾運往、兩地處理所需費用如下表：

在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？

（1）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；根據(jù)下列求解過程填空．

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝　 　，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝　 　，（　 　）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝　 　．

（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水，萬州市居民生活用水按階梯式水價計費，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息：（水價計費自來水銷售費用污水處理費用）

說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量，②水費=自來水費+污水處理費；

已知小明家2013年3月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．

（1）求，的值．

（2）隨著夏天的到來，用水量將增加。為了節(jié)省開支，小夢計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%，若小夢加的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？

（1）證明：過A作DE∥BC，且使∠1＝∠C

∵DE∥BC（作圖）

∴∠2＝∠B（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

∵∠1＝∠C（作圖）

∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代換）

∠2+∠l+∠3＝180°（周角的定義）

即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代換）

（2）類比探究：請同學們參考圖2，模仿（1）的解決過程，避免（1）中的錯誤，試說明求證：∠A+∠B+∠C＝180°

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（p，0），B（0，q），且p、q滿足（p﹣2）2+＝0．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點M為直線y＝mx上一點，且△ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值．