湖北省黃岡市09屆高三數(shù)學理科二輪復習交流試題(4)
紅安縣第二中學
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1. 已知,其中、是實數(shù),是虛數(shù)單位,則( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2 已知全集,集合,,則( )
3. 若展開式的第項為,則的值是( )
4.等差數(shù)列中,,則的值為( )
5. 已知命題,命題;如果“且”與“非”同時為假命題,則滿足條件的為( )
6. 在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1,再染2個偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2003個數(shù)是( )
直,且,,則、兩點間的球面距離為( )
8. 某區(qū)組織一次高三調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為(),則下列命題不正確的是( )
該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/d9fed872da573c75bec6fc4534da56c7.zip/65663/新建文件夾 (3)/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr1\d9fed872da573c75bec6fc4534da56c7.zip\65663\新建文件夾%20(3)\湖北省黃岡市09屆高三數(shù)學理科二輪復習交流試題(4).files\image132.gif" >分;
分數(shù)在分以上的人數(shù)與分數(shù)在分以下的人數(shù)相同;
分數(shù)在分以上的人數(shù)與分數(shù)在分以下的人數(shù)相同;
該市這次考試的數(shù)學成績的標準差為.
9. 已知點、、不共線,且有,則有( )
10. 如圖,在平面直角坐標系中,、、,映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點,則當點沿著折線運動時,在映射的作用下,動點的軌跡是( )
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11.已知函數(shù)的定義域為,,則的取值范圍是 .
12. 設,要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù),則的值為 .
13. 已知,為原點,點的坐標滿足,則的最大值是 ,此時點的坐標是 .
14.如圖,邊長為的正中線與中位線相交于,已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(只需填上正確命題的序號)。
②三棱錐的體積有最大值;
③恒有平面平面;
④異面直線與不可能互相垂直;
⑤異面直線與所成角的取值范圍是.
15. 關于的不等式:至少有一個負數(shù)解,則的取值范圍是 .
黃岡市高三備考會參評試卷理科試卷答題卡
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11. 12. 13. , 14.①②③⑤ 15.
三、解答題(本大題共6小題,共75分)
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最大值為,的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為,在軸上的截距為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設數(shù)列,為其前項和,求.
【解】(Ⅰ)∵,依題意:,∴.…1′
又,∴,得.…3′
∴. 令得:,又,∴.
故函數(shù)的解析式為:………6′
(Ⅱ)由知:.
當為偶數(shù)時,………9′
當為奇數(shù)時,.
∴.………12′
17.(本小題滿分12分)(鄭州市08年第二次質(zhì)量預測題)
一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有、、、四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體底面上的數(shù)字分別為、,記.
(Ⅰ)分別求出取得最大值和最小值時的概率;
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學期望。
【解】(Ⅰ)擲出點數(shù)可能是:、、、.
則分別得:、、、,于是的所有取值分別為:、、.
因此的所有取值為:、、、、、.………2′
當時,可取得最大值,………4′
當時,可取得最小值,………6′
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的所有取值為:、、、、、.
且;;;;.
所以的分布列為:
………10′
即的期望.………12′
18.(本小題滿分13分)(重慶市高三學生學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測二理科)
.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
【法一】(Ⅰ)在中,∵,,
∴,∴.………2′
同理,∴平面.………4′
(Ⅱ)作點在上的射影,
再作點在上的射影,連.………5′
∵平面,∴,而,
∴面,面,∴面面,又
∴面,∵,∴由三垂線定理得.
∴為二面角的平面角………9′
在中,,,∴.
∴在中,,∴.
∴在中,.
∴二面角的大小是.………13′
【法二】以點為坐標原點,以、、所在直線分別為、、軸,建立空間直角坐標系.
則、、、、.………3′
(Ⅰ)∵,,.
∴平面.………6′
(Ⅱ)取,
則,
∴且,即是平面的法向量;………8′
同樣,,
∴且,即是平面的法向量。………10′
設二面角的平面角為.
則.
故二面角的大小是.………13′
19.(本小題滿分13分)
已知().
(Ⅰ)討論的單調(diào)性。
(Ⅱ)證明:(,,其中無理數(shù))
【解】(Ⅰ)………1′
當時,
∴在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減!3′
當且的判別式,即時,對恒成立。
∴在上單調(diào)遞減!6′
當時,由得:
解得:
由可得:或
∴在上單調(diào)遞增,
在,上單調(diào)遞減。
綜上所述:若時,在上單調(diào)遞減!7′
(Ⅱ)由(Ⅰ)當時,在上單調(diào)遞減。
當時
∴,即
∴
∴.………13′
20.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足,,(,),若數(shù)列是等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:當為奇數(shù)時,;
(Ⅲ)求證:().
【解】(Ⅰ)∵數(shù)列是等比數(shù)列
∴應為常數(shù)
∴ 得或
當時,可得為首項是,公比為的等比數(shù)列,
則 ①
當時,為首項是,公比為的等比數(shù)列,
∴ ②
①-②得, ………4′
(注:也可由①利用待定系數(shù)或同除得通項公式)
(Ⅱ)當為奇數(shù)時,
∴ ………8′
(Ⅲ)由(Ⅱ)知為奇數(shù)時, ………10′
①當為偶數(shù)時,
②當為奇數(shù)時,
………13′
21.(本小題滿分13分)(湖北省部分重點中學08年秋第五次模擬卷)
如圖,設拋物線()的準線與軸交于,焦點為;以、為焦點,離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.
(Ⅰ)當時,求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點與圓的位置關系,并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.
∴橢圓的半焦距,又,
∴橢圓的長半軸的長,短半軸的長.
橢圓方程為.
(Ⅰ)當時,故橢圓方程為,
右準線方程為:.………3′
(Ⅱ)依題意設直線的方程為:,
聯(lián)立 得點的坐標為.
將代入得.
設、,由韋達定理得,.
又,.
∵,于是的值可能小于零,等于零,大于零。
即點可在圓內(nèi),圓上或圓外. ……………8′
(Ⅲ)假設存在滿足條件的實數(shù),
由解得:.
∴,,又.
即的邊長分別是、、 .
∴時,能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)!13′
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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